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Question

(D) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{e^{\mu x} + 5}{e^{100x} + 7}$ के अस्तित्व के लिए,अंश में घातांकीय वृद्धि की घात हर से अधिक नहीं

Vedclass · Accepted Answer

$5050$

Vedclass · Answer

(D) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{e^{\mu x} + 5}{e^{100x} + 7}$ के अस्तित्व के लिए,अंश में घातांकीय वृद्धि की घात हर से अधिक नहीं होनी चाहिए।स्थिति $1$: यदि $\mu स्थिति $2$: यदि $\mu = 100$ है,तो सीमा $1$ होगी,जिसका अस्तित्व है।स्थिति $3$: यदि $\mu > 100$ है,तो सीमा $\infty$ होगी,जिसका अस्तित्व नहीं है।अतः,$\mu \leq 100$। चूँकि $\mu$ एक धनात्मक पूर्णांक है,$\mu \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$।इन मानों का योग $\frac{100(101)}{2} = 5050$ है।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{e^{\mu x} + 5}{e^{100x} + 7}$ का अस्तित्व है,तो $\mu$ के सभी संभावित धनात्मक पूर्णांक मानों का योग है:

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos mx)^{n/{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta(x) = \begin{vmatrix} e^x & -1 \\ \sin x - 1 & 1 \end{vmatrix}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\Delta(x)}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2x - 2x \tan x}{(1 - \cos 2x)^2}$ का मान है

$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x^{2}-1) \sin^{2}(\pi x)}{x^{4}-2x^{3}+2x-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है ताकि $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=M > 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?

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